归因分析（Attribution），即分析最终结果是由哪些渠道、触点贡献的。咱们今天就专门针对夏普利归因进行详细的分享。

首先，咱们举一个小例子。

假设有甲乙两个人，甲有5瓶可乐，乙有3瓶可乐。这时来了第三人丙，三人开始举杯共饮，一同喝完了所有的可乐。由于丙没有可乐，于是掏出来80元，付给甲和乙。请问甲和乙应该如何合理分配这80元呢？

思路一：甲乙均分

均分，即甲乙各收下40元。对，这种是不是不太合理吧？甲贡献了5瓶可乐，却和乙的3瓶可乐回收一样的钱，明显是不合适的。

思路二：按比例均分

既然甲提供了5瓶可乐，乙提供了3瓶可乐，那甲收50元，乙收30元不就OK了吗？看似很合理，但仔细想想，一共8瓶可乐，大家共饮，是不是乙自己就喝了2.7瓶了？基本上相当于自己的可乐都喝回去了，实际给到丙的可乐似乎只有0.3瓶。而相应的，甲贡献给丙的可乐则是2.3瓶多。甲和乙的贡献量级明显不是5:3。

因此，这种按原始比例均分的逻辑，也不是最合理。

思路三：按贡献均分

我们沿着思路二，按照实际贡献来拆分。

甲贡献给丙5-8÷3=7/3，乙贡献给丙3-8÷3=1/3。因此两者的贡献是7:1，据此可以知道，应该分配给甲70元，乙10元。

似乎，这种分配方式是最合理的。对，这就是夏普利值。

夏普利值原理

从上面的例子中，可能会大体理解夏普利值（Shapley value）的一些思想。本质上，夏普利值是用边际贡献衡量该个体的贡献。

（1）关于夏普利

首先，咱们聊聊夏普利。

罗伊德夏普利（Lloyd Shapley），2012年诺贝尔经济学奖获得者，是咱们今天讲的夏普利值的提出者。他对合作博弈在理论上的重要突破及其以后的发展带来了重大影响。

夏普利坚持认为他自己是一位数学家，从来没有上过经济学课，但是实际上他的理论在经济学上发挥了重要作用。这也可见数学的重要价值：无处不在。

（2）边际贡献

下面，咱们聊一聊什么是边际贡献。

边际贡献其实是经济学中常用的词汇，指的是刨除固定成本以后，每增加单位的投入，带来的产出值的增量变化。

我们举的例子中，甲和乙每个人喝掉8/3瓶可乐就是固定的成本，在这基础上，甲贡献了7/3，乙贡献了1/3，这就是边际贡献。

（3）夏普利值公式

夏普利值的原理是基于博弈论中的理论。他的计算公式如下：

没事，大家不要慌，这个公式知道就好。通俗理解，就是在一个合作中，每一个参与者的价值，等于他按不同顺序加入时，带来价值增量（即边际贡献）的平均。

咱们下面一讲具体的计算案例，相信大家就明白了。

计算逻辑

下面我们通过一个案例来详细看一下夏普利值得计算，这个案例也是大家网上经常举的例子。

夏普利值的定义：是在各种可能的渠道次序下，参与者对整体的边际贡献之和除以各种可能的渠道组合。三个渠道，有3*2种次序，具体计算如下：

真的是天下文章一大抄。上面的计算过程，红框中的示例计算是失误写错了，结果全网各种文章都没有发现……朋友们可以自行纠正。

图中的计算过程，其实就是求边际贡献的过程。即每增加一个渠道，新增了多少的价值。求出每个次序中ABC的边际贡献后，求总体均值认为是该渠道的夏普利值，即贡献值。

下面的截图（另外的一个案例，数值不一样了）体现了计算过程，可参考：

关于夏普利值得计算逻辑，大家清楚了不？当然，我们也可以基于第二节中的公式直接进行计算。但不是很好理解，就不展开了。

实践应用

最后聊聊夏普利值的实践中的应用吧。

（1）广告效果归因

对于咱们互联网从业者，主要的应用就是在广告的效果归因上了。

传统的归因模型主要就是首次、末次、平均等方式，逻辑比较清晰、计算比较简单，容易实践落地。但是很难说真正反映了各个触点渠道的价值。

夏普利值模型，毕竟是拿过诺贝尔奖的模型，从理论上保障了价值衡量的准确与科学性。

（2）媒体预算分配

前一阵对字节旗下的巨量引擎调研时，了解到巨量有用到Shapley value进行预算分配。

对于复合触点分析，巨量引擎则主要采用多触点增效预算分配模型。即通过历史投放，进行mediamix的增效分析，找到增效最高的触点组合，并计算每个触点的价值贡献，输出组合投放策略和人群定向策略，用shapley的方式进行媒体预算分配决策。

关于夏普利值模型，咱们今天就分享这些内容。其实原理看似简单，但是真正的应用过程还是比较复杂的。比如每个投放次序该如何统计，数据如何清洗等。不过具体的算法模型搭建我参与的也不多，有机会梳理梳理再给大家分享吧。